Carta di controllo X̄-R: limiti, costanti e regole

Cos'è il controllo statistico di processo

Il controllo statistico di processo (SPC, Statistical Process Control) parte da un'idea di Walter Shewhart degli anni Venti: ogni processo varia, ma c'è una variabilità normale, fatta di tante piccole cause sempre presenti, e una variabilità speciale, dovuta a una causa precisa come un utensile consumato, un lotto di materiale diverso o una regolazione sbagliata. La carta di controllo serve a distinguerle.

Finché i punti restano dentro i limiti e non formano disegni anomali, il processo si dice sotto controllo: varia solo per cause comuni e intervenire peggiorerebbe le cose. Quando un punto esce o una regola scatta, c'è una causa speciale da cercare. Attenzione: i limiti di controllo vengono dal processo, i limiti di tolleranza dal disegno. Sono due cose diverse e non vanno mai confusi.

Carta X̄-R: quando usarla

La carta X̄-R si usa per misure continue (pesi, quote, temperature, coppie) raccolte in sottogruppi razionali: pochi pezzi consecutivi, prodotti nelle stesse condizioni, misurati a intervalli regolari. Per esempio cinque flaconi pesati ogni quindici minuti.

• X̄-R per sottogruppi da 2 a circa 10 pezzi: l'escursione R (massimo meno minimo) è semplice e stima bene la variabilità.
• X̄-S per sottogruppi più grandi, oltre 10: la deviazione standard del sottogruppo è più efficiente dell'escursione.
• I-MR (valori individuali ed escursione mobile) quando ogni misura è singola, per esempio una analisi di laboratorio per lotto.
• Carte per attributi quando non si misura ma si conta: pezzi difettosi o difetti.

Calcolo dei limiti

Si parte da un periodo di riferimento in cui il processo è stabile, almeno 20–25 sottogruppi. Per ogni sottogruppo si calcolano la media X̄ e l'escursione R; poi la media delle medie X̄̄ e l'escursione media R̄. I limiti a 3σ si ottengono con costanti tabulate che dipendono solo dalla dimensione n del sottogruppo.

I limiti si calcolano una volta sul periodo di riferimento e poi si tengono fissi: ricalcolarli a ogni nuovo punto li allarga proprio quando il processo si sposta, e la carta smette di avvisare. Si ricalcolano dopo un cambiamento voluto e verificato del processo.

Le regole di Western Electric (e Nelson)

Un punto oltre i limiti non è l'unico segnale. Le regole di Western Electric, pubblicate nel manuale di controllo qualità dell'azienda nel 1956, dividono la carta in tre zone per lato (entro 1σ, tra 1σ e 2σ, tra 2σ e 3σ) e cercano disegni che un processo stabile produrrebbe molto di rado. Qui σ è la deviazione standard della media del sottogruppo, cioè un terzo della distanza tra linea centrale e limite.

Le regole di Nelson (1984) sono otto e comprendono le quattro precedenti, con nove punti invece di otto per la regola del lato, più quattro disegni: sei punti di fila in salita o in discesa (deriva, tipica dell'usura), quattordici punti alterni sopra e sotto (sovraregolazione), quindici punti di fila entro 1σ (limiti troppo larghi o dati mescolati) e otto punti di fila oltre 1σ da entrambi i lati (due popolazioni mescolate). Più regole si attivano, più falsi allarmi arrivano: si sceglie un insieme e lo si tiene uguale per tutte le linee.

Esempio svolto

Una riempitrice dosa flaconi da 500 g. Ogni quindici minuti si pesano cinque flaconi consecutivi (n = 5). Sui 25 sottogruppi del periodo di riferimento la media delle medie è X̄̄ = 500,20 g e l'escursione media è R̄ = 1,10 g.

Limiti della carta X̄: 500,20 ± 0,577 × 1,10 = 500,20 ± 0,63, cioè UCL = 500,83 g e LCL = 499,57 g. Limiti della carta R: UCL = 2,114 × 1,10 = 2,33 g, LCL = 0. La deviazione standard del processo stimata è 1,10 ÷ 2,326 = 0,47 g. Le zone della carta X̄ cadono ogni 0,21 g: 500,41, 500,62 e 500,83 sopra la linea centrale.

Con una tolleranza di ±3 g sul peso nominale nessun flacone è ancora fuori specifica: la carta avvisa quando c'è tempo per cercare la causa, per esempio un ugello che si sta consumando. Una volta stabile, lo stesso processo si valuta con gli indici di capacità Cp e Cpk.

Carte per attributi: p, np, c, u

Quando l'esito è buono o difettoso, o si contano i difetti, si usano le carte per attributi. I limiti a 3σ vengono dalle distribuzioni binomiale (difettosi) e di Poisson (difetti).

Dalla carta in Excel all'allarme in linea

Una carta tenuta a mano o in un foglio arriva sempre dopo: le misure si ricopiano a fine turno e la deriva si scopre quando il turno è finito. Il valore della carta sta nel vederla mentre il processo cambia.

Con Muvia Industrial le misure arrivano dalla bilancia o dalla macchina di misura attraverso il nodo edge, per esempio via OPC UA, con il loro istante e il loro sottogruppo. Una funzione Python scritta dal vostro team calcola medie, escursioni, limiti dal periodo di riferimento e le regole di Western Electric; un flusso la esegue a ogni cambio turno e una soglia sulla colonna delle regole violate apre un episodio nel registro allarmi. È il percorso del caso d'uso La carta di controllo che avvisa prima; per le quote critiche di stampaggio e il Cpk per stampo c'è il caso SPC e Cpk.