Cp e Cpk: formule, differenza e calcolatore

Cp e Cpk in due righe

Il Cp è il rapporto tra l'ampiezza della tolleranza e sei deviazioni standard del processo: un Cp di 1 vuol dire che il processo occupa esattamente la tolleranza, un Cp di 2 che ne occupa metà. Il Cp non guarda dove sta la media, quindi un processo spostato tutto fuori tolleranza può avere un Cp eccellente.

Il Cpk misura la distanza tra la media e il limite più vicino, in unità di tre deviazioni standard. È sempre minore o uguale al Cp, e coincide con il Cp solo se il processo è perfettamente centrato. La differenza tra i due dice quanta capacità si recupera centrando il processo, senza toccarne la variabilità.

Formule

• USL e LSL: limiti di specifica superiore e inferiore, dal disegno o dal cliente.
• μ: media del processo, di solito la media delle medie della carta di controllo.
• σ: deviazione standard di breve periodo, stimata dentro i sottogruppi: per sottogruppi da cinque pezzi d2 vale 2,326.
• Con una sola specifica, per esempio solo un massimo, si calcola solo il lato che esiste: il Cpk coincide con Cpu o Cpl e il Cp non è definito.

Esempio: quota con tolleranza ±0,05

Un foro ha quota nominale 10,00 mm con tolleranza ±0,05 mm: LSL = 9,95 mm e USL = 10,05 mm. La carta di controllo, con sottogruppi da cinque pezzi, è stabile con media 10,012 mm ed escursione media R̄ = 0,0233 mm, quindi σ = 0,0233 ÷ 2,326 = 0,010 mm.

Il processo ha la variabilità giusta (Cp 1,67) ma è spostato di 12 micron verso il limite superiore, e il Cpk di 1,27 non raggiunge l'obiettivo usuale di 1,33. Qui la soluzione non è una macchina più precisa: basta correggere l'offset dell'utensile. Se invece fosse stato basso il Cp, centrare non sarebbe bastato.

Che valore di Cpk serve

Il valore minimo lo fissa il cliente o la norma di settore. I riferimenti più diffusi, con la quota di pezzi fuori tolleranza attesa per un processo centrato e distribuito normalmente, sono questi.

Cpk vs Ppk

Cpk e Ppk hanno la stessa formula ma usano una σ diversa. Il Cpk usa la variabilità di breve periodo, dentro i sottogruppi: dice cosa il processo sa fare. Il Ppk usa la deviazione standard complessiva di tutti i pezzi, che comprende anche gli spostamenti tra un sottogruppo e l'altro: dice cosa il processo ha fatto davvero nel periodo.

Nell'esempio, se la deviazione standard complessiva fosse 0,013 mm, Pp sarebbe 0,10 ÷ 0,078 = 1,28 e Ppk sarebbe 0,038 ÷ 0,039 = 0,97. Un Ppk molto più basso del Cpk è il segnale che la media si sposta nel tempo: cambi utensile, lotti, turni. È lì che va cercata la causa, prima ancora che nella macchina.

Errori comuni: processo instabile, campione piccolo

• Calcolare il Cpk su un processo fuori controllo: se la carta di controllo mostra punti oltre i limiti o derive, la σ e la media non descrivono un processo, ma un miscuglio di processi. Il Cpk non predice nulla finché il processo non è stabile.
• Usare pochi pezzi: con 30 pezzi e un Cpk stimato di 1,33 l'intervallo di confidenza al 95% va circa da 0,97 a 1,69. Con 125 pezzi si restringe a circa 1,15–1,51. Un Cpk su un campione piccolo va dichiarato con il numero di pezzi.
• Ignorare la forma della distribuzione: il legame tra Cpk e ppm vale per dati normali. Planarità, rugosità o concentricità, limitate a zero da un lato, sono spesso asimmetriche e richiedono metodi basati sui percentili.
• Dimenticare il sistema di misura: se il calibro ha una variabilità vicina a quella del processo, il Cpk misura il calibro. Prima del Cpk serve un'analisi del sistema di misura (gauge R&R).
• Arrotondare la tolleranza o la media: con tolleranze di centesimi, un decimale in meno cambia il Cpk di decimi.

Il Cpk serve davvero quando si guarda nel tempo: per stampo, per turno, per settimana. Un Cpk che scende mentre i pezzi sono ancora tutti buoni è il segnale per intervenire prima dello scarto. È il percorso del caso d'uso La quota critica che deriva prima dello scarto, dove una funzione Python del vostro team calcola carta di controllo e Cpk per stampo e per settimana su Muvia Industrial.

Calcolatore

Inserisci i limiti di specifica, la media e la deviazione standard del processo: il calcolatore restituisce Cp, Cpu, Cpl, Cpk e i pezzi fuori tolleranza attesi in parti per milione. I valori di partenza sono quelli dell'esempio.